Kandungan
Dalam trigonometri, penggunaan sistem koordinat segi empat tepat (Cartesian) adalah sangat biasa untuk membina graf fungsi atau sistem persamaan. Walau bagaimanapun, dalam beberapa keadaan, ia lebih berguna untuk menyatakan fungsi atau persamaan dalam sistem koordinat kutub. Oleh itu, perlu belajar untuk menukar persamaan dari format segi empat tepat ke format kutub.
Arahan
-
Ingat bahawa anda mewakili titik P dalam sistem koordinat segi empat tepat melalui pasangan yang ditempah (x, y). Dalam sistem koordinat kutub, titik sama P mempunyai koordinat (r, θ) di mana r ialah jarak dari asal dan θ adalah sudut. Perhatikan bahawa dalam sistem koordinat segi empat tepat, titik (x, y) adalah unik, tetapi dalam sistem koordinat kutub, titik (r, θ) tidak (lihat seksyen Sumber).
-
Rumus penukaran yang menghubungkan titik (x, y) dan (r, θ) adalah: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² dan tan θ = y / x. Mereka penting untuk apa-apa jenis penukaran antara kedua-dua bentuk, serta beberapa identiti trigonometrik (lihat bahagian Sumber).
-
Gunakan formula di Langkah 2 untuk menukar persamaan segiempat tepat 3x - 2y = 7 kepada bentuk kutub. Cuba buat contoh ini untuk mengetahui bagaimana prosesnya.
-
Gantikan x = rcos θ dan y = rsen θ dalam persamaan 3x-2y = 7 untuk mendapatkan (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
Dalam persamaan Langkah 4, letakkan r dalam keterangan dan persamaan menjadi r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Selesaikan persamaan di Langkah 5 dengan membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan (3cos θ -2sen θ). Anda akan mendapati bahawa r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Ini adalah bentuk polar persamaan dalam Langkah 3. Borang ini berguna apabila anda perlu membina graf fungsi dari segi (r, θ). Anda boleh membuat carta ini dengan menggantikan nilai θ dalam persamaan di atas dan mencari nilai yang sama r.