Bagaimana faktor polinomial darjah 3

Kandungan

• Arahan

Polinomial pemfaktoran membantu ahli matematik menentukan sifar atau penyelesaian fungsi. Ini sifar menunjukkan perubahan kritikal dalam kadar peningkatan dan penurunan, memudahkan proses analisis.Bagi polinomial daripada tahap ketiga atau lebih tinggi, iaitu eksponen terbesar pembolehubah adalah tiga atau lebih besar nilai, penaburan boleh menjadi lebih membosankan. Dalam beberapa kes, kaedah pengumpulan mengurangkan aritmetik, tetapi dalam kes lain, anda mungkin perlu mengetahui lebih lanjut mengenai fungsi atau polinomial sebelum anda boleh meneruskan analisis.

Arahan

Pemalsuan beberapa polinomial membosankan (formula imej oleh Anton Gvozdikov dari Fotolia.com)

1. Menganalisis polinomial untuk mempertimbangkan pemfaktoran dengan kluster. Jika polinomial berada dalam bentuk di mana penyingkiran pembahagi biasa maksimum (mdc) dari dua istilah pertama dan dua istilah terakhir menunjukkan satu lagi faktor umum, anda boleh menggunakan kaedah pengelompokan. Sebagai contoh, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Apabila anda mengalih keluar mdc dari dua dan terakhir istilah pertama, anda akan mendapat yang berikut: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Sekarang anda boleh mengeluarkan (x - 1) dari setiap bahagian untuk mendapatkan, (x² - 4) (x - 1). Menggunakan kaedah "perbezaan kuadrat", anda boleh meneruskan: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Apabila setiap faktor berada dalam bentuk mentah atau tidak faktor, anda selesai.

   
   

2. Cari perbezaan atau jumlah kiub. Jika polinomial mempunyai hanya dua istilah, masing-masing dengan kiub yang sempurna, anda boleh memaksakannya berdasarkan rumus padu yang diketahui. Untuk jumlah: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Untuk perbezaan: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Sebagai contoh, G (x) = 8x³ - 125. Kemudian, pemfaktoran polinomial darjah ketiga ini bergantung kepada perbezaan kiub, seperti berikut: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), di mana 2x adalah akar kubik 8x³ dan 5 adalah akar kubik 125. Kerana 4x2 + 10x + 25 adalah perdana, anda telah selesai pemfaktoran

3. Lihat jika terdapat mdc yang mengandungi pembolehubah yang boleh mengurangkan tahap polinomial. Sebagai contoh, jika H (x) = x³ - 4x, memfaktorkan mdc "x", kita dapat x (x² - 4). Kemudian, menggunakan teknik perbezaan kuasa dua, anda boleh membahagikan polinom ke x (x - 2) (x + 2).

4. Gunakan penyelesaian yang diketahui untuk mengurangkan tahap polinomial. Sebagai contoh, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Jika tidak ada perbezaan mdc atau kubus / jumlah, anda mesti menggunakan maklumat lain untuk memaksimumkan polinomial. Apabila anda mendapati bahawa P (c) = 0, anda tahu bahawa (x - c) adalah faktor P (x) berdasarkan "faktor teorem" algebra. Jadi, cari "c". Dalam kes ini, P (5) = 0, maka (x - 5) mesti menjadi faktor. Menggunakan pembahagian sintetik atau panjang, anda akan mendapat hasil daripada (x² + x - 2), yang mengisi dalam (x - 1) (x + 2). Oleh itu, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).