Bagaimana faktor polinomial darjah keempat

Kandungan

• Arahan
• x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
• Bagaimana

Pemalsuan polinomial darjah keempat tidak perlu berakhir dengan anda menarik semua rambut anda. Polinomial empat darjah terdiri daripada segi pembolehubah tunggal darjah yang berbeza digabungkan dengan pekali berangka dan malar. Polinomial ini boleh mempunyai sehingga empat akar yang berbeza apabila persamaan dipertimbangkan, dan pembelajaran cara yang sistematik untuk mempromosi mereka dapat memberikan resolusi yang lebih cepat dan pemahaman yang lebih mendalam tentang polinomial dan bagaimana ia berfungsi.

Arahan

Tidak ada lagi keraguan tentang pemfaktoran polinomial empat darjah (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

1. Faktor pekali terbesar dan pemalar polinomial. Sebagai contoh, menggunakan persamaan x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, pekali terbesar adalah 1, dan faktornya ialah 1. Pemalar persamaan adalah 18, dan faktornya adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18. Bahagikan faktor pemalar oleh faktor pekali. Faktor perpecahan adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.

2. Bahagikan bentuk negatif dan positif kepada faktor-faktor yang dibahagikan kepada persamaan dengan menggunakan bahagian sintetik untuk mencari nol, atau akar persamaan. Tetapkan persamaan menggunakan hanya pekali, seperti ditunjukkan di bawah:

   | 1 -3 -19 3 18 |__

   dan kalikan dan tambah faktor yang dibahagi kepada pekali. Menggunakan faktor split 1 seperti ditunjukkan di bawah:

   
   

   1 | 1 -3 -19 3 18 |__

   pertama ambil faktor yang dibahagikan 1 betul-betul di bawah garis pemisah:

   1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1

   kemudian darabkan nombor itu dengan faktor pembagi dan tambahkannya ke istilah seterusnya dengan cara ini:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2

   Bekerjalah semua terma persamaan seperti ditunjukkan di bawah:

   1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0

   Oleh kerana nombor terakhir adalah sifar dan tidak ada baki ke kedudukan terakhir, ini bermakna bahawa 1 adalah faktor persamaan.

3. Tulis persamaan baru dengan kuasa kurang menggunakan baki bahagian sintetik. Sebagai contoh, persamaan baru ialah x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.

4. Mulakan semula proses dengan persamaan baru, mencari faktor-faktor pekali terbesar dan pemalar dan kemudian membahagikannya. Untuk persamaan x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18, pekali tertinggi adalah 1, yang bermaksud bahawa ia hanya mempunyai faktor 1. Pengaliran ialah 18, jadi ia mempunyai faktor 1, 2, 3, 6, 9, 18. Bahagikan faktor-faktor yang menyebabkan 1, 2, 3, 6, 9, 18.

   
   

5. Lakukan pembahagian sintetik bagi bentuk positif dan negatif faktor-faktor yang dibahagikan kepada koefisien. Untuk contoh ini:

   -1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0

   Oleh itu, -1 adalah faktor persamaan.

6. Tulis persamaan baru dengan kuasa kurang menggunakan baki bahagian sintetik. Untuk contoh ini, persamaan baru ialah x ^ 2 - 3x -18.

7. Cari dua faktor terakhir menggunakan formula kuadrat (Bhaskara), yang menggunakan pekali persamaan, yang mesti mempunyai bentuk ax ^ 2 + bx + c, di mana formula kuadratik akan menggunakan nilai a, b dan c, iaitu 1 , -3 dan -18 dalam contoh. Rumus kuadratik ialah:

   x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)

   2a

   kemudian darabkan nilai a dan c, iaitu 1 dan -18, 4, yang menghasilkan -72. Kurangkan jumlah b kuasa dua, iaitu 3 ^ 2, atau 9. Kemudian 9 minus -72 sama dengan 81. Tentukan akar kuadrat perbezaannya, yang, misalnya, sama dengan 9. Kurangkan dan nilai a -b, iaitu - (- 3), atau 3, supaya 3 minus 9 adalah -6 dan 3 ditambah 9 ialah 12. Bahagikan kedua-dua nilai dengan 2a, atau 2 * 1, iaitu 2, dan anda mendapat -3 dan 6, yang merupakan dua faktor persamaan. Oleh itu, empat faktor persamaan x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 ialah 1, -1, -3 dan 6.

Bagaimana

• Proses ini juga boleh digunakan untuk polinomial darjah yang lebih tinggi.