Bagaimana untuk mencari polinomial dari akar

Kandungan

• Arahan
• Bagaimana
• Notis

Polinomial adalah ungkapan algebra yang melibatkan pembolehubah unik dengan istilah kuasa yang berlainan dalam pemboleh ubah dalam susunan menurun. Sebagai contoh: Z ^ 2 - 4Z - 5 adalah polinomial dengan pemboleh ubah Z. Akar polinomial adalah semua nilai yang boleh digantikan dalam persamaan untuk mencapai hasil sifar. Sebagai contoh, -1 ialah akar Z ^ 2 - 4Z - 5, kerana, dengan menggantikan -1 dalam pemboleh ubah Z, kita dapati (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.

Arahan

Akar polinomial memberikan banyak maklumat mengenai persamaan (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Buat senarai polinomial faktorial - masing-masing mempunyai satu akar. Apabila anda mempunyai semua polinomial faktorial sepadan dengan setiap akar senarai, produk semua polinomial kecil ini adalah polinomial yang anda cari. Anggapkan senarai akar hanya pasangan 1 dan 2. Polinomial faktorial yang mempunyai akar ini adalah Z - 1 dan Z - 2, kerana penyelesaian untuk Z - 1 = 0 adalah 1 dan penyelesaian untuk Z - 2 = 0 adalah 2. Polinomial yang diingini adalah produk Z-1 dan X-2, atau Z-2 -3Z + 2.

2. Ubah suai proses untuk akar yang dibezakan. Jika a / b adalah salah satu akar, polinomial mudah yang mempunyai a / b sebagai larutan adalah bX - a. Jadi, jika 3/4 adalah akar, 4X - 3 adalah penyelesaian mudah dengan akar 3/4: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.

   
   

3. Termasuk kedua-dua akar jika terdapat duplikasi. Sebagai contoh, jika X ialah akar penyelesaian, X - 5 adalah salah satu faktor polinomial yang anda cari. Jika akar 5 berada dalam senarai dua kali, faktor polinomial X - 5 akan digunakan dua kali.

4. Maju semua faktor bersama dan terma yang diperolehi untuk mencapai polinomial yang diingini. Sebagai contoh, jika faktornya ialah "Z + 2" dan "Z + 3", pendaraban akan kelihatan seperti ini: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + (Z + 2) dan (Z + 2) - untuk polinom yang mempunyai mereka: produk (Z + 2) dan (Z + 3), iaitu Z 2 + 5Z + 6.

Bagaimana

• Sekiranya terdapat bilangan akar yang kompleks, konjugasi kompleks anda juga akan menjadi akar. Dengan kata lain, jika "a + bi" adalah akar, "a - bi" juga akan menjadi akar. Lebih mudah dan mudah digunakan pasangan ini untuk mendapatkan faktor polinomial tanpa bahagian yang kompleks.

Notis

• Sekiranya terdapat sifar dalam senarai root, akan ada satu pembolehubah dalam setiap istilah polinomial akhir. Di samping itu, bilangan akar mestilah sama dengan jumlah eksponen yang paling besar dalam polinomial akhir.