Bagaimana untuk menentukan sama ada tatasusunan adalah kesatuan

Kandungan

• Arahan
• Notis

Matriks unit adalah matriks yang memenuhi syarat-syarat algebra tertentu. Khususnya, ia adalah matriks yang apabila didarabkan oleh matriks Hermitian (conjugate transposed), menghasilkan matriks identiti. Ini juga membayangkan bahawa konjugasi yang ditukar adalah bersamaan dengan sebaliknya matriks unit. Arahan bersatu mempunyai banyak aplikasi dalam sains, termasuk penggunaannya dalam mekanik kuantum. Anda boleh menentukan sama ada tatasusunan tertentu adalah kesatuan menggunakan teknik aljabar linear.

Arahan

Matriks bersatu menemui banyak aplikasi dalam mekanik kuantum, iaitu kajian zarah-zarah yang sangat kecil (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Tentukan konjugasi kompleks matriks (iaitu, membalikkan isyarat komponen kompleks nombor). Sebagai contoh, jika matriks data adalah: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, konjugat kompleks adalah: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.

   Panggil matriks "A" baharu ini.

2. Cari matriks yang dipindahkan conjugate A (iaitu, tulis semula baris A sebagai lajur matriks baru.) Buat garisan sebagai:

   (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |

   kerana lajur matriks baru, yang akan kita panggil B, adalah:

   (1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).

3. Maju matriks asal dengan matriks baru B. Ini akan memberi anda:

   
   

   (1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).

   Mengalikan setiap komponen bersama akan memberikan anda array baru:

   (1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).

4. Tentukan sama ada tatasunan baru adalah pelbagai identiti. Ia mempunyai bentuk:

   | 1 0 | | 0 1 |,

   dan matriks yang dikira dalam contoh kami adalah seperti berikut:

   | (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).

   Oleh itu, matriks asal bukan matriks kesatuan.

Notis

• Dengan mendarabkan matriks asal dengan matriks B, pendaraban tidak berulang (iaitu pesanan pendaraban akan mengubah keputusan).
• Oleh itu, pastikan array asal sebelum array baru.