Bagaimana untuk mencari sudut antara pepenjuru kiub

Kandungan

• Arahan

Jika dia terpaksa membuat persegi dan menarik dua garis pepenjuru, mereka akan berpotongan di tengahnya dan membentuk empat segi tiga segi empat tepat; kedua-dua garis bersilang di sudut 90 darjah. Secara intuitif mungkin untuk mengetahui bahawa kedua-dua pepenjuru di dalam kiub, setiap perjalanan dari sudut ke sudut dan bersilang di tengah, juga boleh berpotongan pada sudut tepat; tetapi itu akan menjadi satu kesilapan. Menentukan sudut di mana kedua-dua sempadan bersilang sedikit lebih rumit daripada kelihatan pada mulanya, tetapi amalan yang baik untuk memahami prinsip-prinsip geometri dan trigonometri.

Arahan

Memikirkan sudut antara dua pepenjuru kiub memerlukan beberapa trigonometri (Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images)

1. Tetapkan panjang pinggir sebagai unit. Secara definisi, setiap pinggir di kubus mempunyai panjang sama dengan satu kelembapan.

2. Gunakan teorem Pythagoras untuk menentukan panjang pepenjuru yang berlari dari satu sudut ke sisi yang lain di sisi yang sama, yang boleh dipanggil "pepenjuru kecil", untuk kejelasan. Setiap sisi segi tiga tepat yang terbentuk adalah unit, maka pepenjuru mestilah sama dengan √ 2.

3. Gunakan teorem Pythagorean untuk menentukan panjang berlabuh pepenjuru dari satu sudut ke yang lain, di seberang kiub, yang boleh dipanggil "pepenjuru utama". Anda akan mempunyai segitiga lurus di satu sisi bersamaan dengan satu unit dan satu sisi sama dengan "pepenjuru yang lebih kecil", yang sama dengan dua kuasa dua unit. Kuadrat hipotenus sama dengan jumlah kuadrat sisi, jadi hipotenus mestilah √3. Setiap lekapan pepenjuru dari satu sudut ke yang lain di bahagian lain kiub adalah sama dengan √3 unit.

   
   

4. Lukiskan segi empat tepat untuk mewakili dua diagonal yang lebih besar di bahagian tengah kiub dan pertimbangkan bahawa sudut persimpangan mereka harus ditemui. Segitiga ini harus mempunyai ketinggian 1 unit dan √2 unit luas. Diagonal yang lebih besar berpotongan di tengah-tengah segiempat tepat ini dan membentuk dua jenis segitiga yang berbeza. Salah satunya akan mempunyai satu sisi sama dengan 1 unit dan dua yang lain sama dengan √3 / 2 (setengah panjang pepenjuru yang lebih besar). Yang lain akan mempunyai dua sisi sama dengan √3 / 2, tetapi yang pertama adalah √2. Hanya perlu menganalisis salah satu segitiga, pilih yang pertama dan temukan sudut yang tidak diketahui.

5. Gunakan rumus trigonometri "c² = a² + b² - 2ab x cos C" untuk mencari sudut yang tidak diketahui segitiga ini. "C = 1", dan "b" dan "a" sama dengan √3 / 2. Meletakkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, satu mendapati bahawa kosinus sudut adalah 1/3. The inverse of cosine 1/3 sepadan dengan sudut 70.5 darjah.