Kandungan
Sekiranya anda harus membuat segi empat sama dan melukis dua garis pepenjuru, mereka akan bersilang di tengahnya dan membentuk empat segi tiga tepat; kedua-dua garis bersilang pada sudut 90 darjah. Adalah mungkin untuk mengetahui secara intuitif bahawa dua pepenjuru ini dalam kubus, masing-masing berlari dari satu sudut ke sudut yang lain dan melintasi di tengah, juga dapat bersilang pada sudut tepat; tapi itu akan menjadi kesalahan. Menentukan sudut di mana dua pepenjuru bersilang sedikit lebih rumit daripada yang dilihat pada mulanya, tetapi adalah praktik yang baik untuk memahami prinsip-prinsip geometri dan trigonometri.
Langkah 1
Tentukan panjang pinggir sebagai unit. Secara definisi, setiap tepi kubus mempunyai panjang sama dengan kelembapan.
Langkah 2
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang pepenjuru yang bergerak dari satu sudut ke sudut yang lain di sisi yang sama, yang boleh disebut "pepenjuru kecil", demi kejelasan. Setiap sisi segitiga kanan yang terbentuk adalah satu unit, maka pepenjuru mestilah sama √2.
Langkah 3
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang pepenjuru yang berlari dari satu sudut ke sudut yang lain, di sisi lain kubus, yang boleh disebut "pepenjuru utama". Anda akan mempunyai segitiga tepat di satu sisi yang setara dengan satu unit dan sisi yang sama dengan "pepenjuru yang lebih kecil", yang setara dengan punca kuasa dua unit. Kuadrat hipotenus sama dengan jumlah kuadrat sisi, jadi hipotenus mestilah √3. Setiap pepenjuru yang berlari dari satu sudut ke sudut yang lain di sisi kubus sama dengan √3 unit.
Langkah 4
Lukis sebuah segi empat tepat untuk mewakili dua pepenjuru yang lebih besar di tengah-tengah kubus dan pertimbangkan bahawa sudut persimpangan mereka mesti dijumpai. Segi empat tepat ini mestilah setinggi 1 unit dan lebar √2 unit. Diagonal yang lebih besar bersilang di tengah segi empat ini dan membentuk dua jenis segitiga yang berbeza. Salah satunya akan mempunyai sisi yang sama dengan 1 unit dan dua yang lain sama √3 / 2 (separuh panjang pepenjuru yang lebih besar). Yang lain akan mempunyai dua sisi sama dengan √3 / 2, tetapi yang pertama anda akan √2. Anda hanya perlu menganalisis salah satu segitiga, memilih yang pertama dan mencari sudut yang tidak diketahui.
Langkah 5
Gunakan formula trigonometri "c² = a² + b² - 2ab x cos C" untuk mencari sudut segitiga ini yang tidak diketahui. "C = 1", dan "b" dan "a" sama dengan √3 / 2. Dengan meletakkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapati bahawa kosinus sudut adalah 1/3. Pembalikan kosinus 1/3 sepadan dengan sudut 70.5 darjah.