Memperoleh logaritma semulajadi dan eksponen

Kandungan

• Arahan
• Pembezaan e ^ (x)
• Derivatif daripada ln (x)
• Bagaimana

Derivasi adalah elemen penting dalam kalkulus dan tahap matematik yang lebih tinggi. Ia menerangkan bagaimana fungsi tertentu berubah berbanding dengan nilai inputnya. Sebagai contoh, derivasi fungsi linier dari bentuk y = mx + b menerangkan bagaimana y diubah suai dengan x, juga dipanggil helai. Walau bagaimanapun, dalam matematik yang lebih maju, ia boleh diperiksa untuk ungkapan yang lebih kompleks, seperti fungsi eksponen semulajadi e (x) dan fungsi logaritma semula jadi ln (x). Menerapkan dua jenis ungkapan adalah agak mudah dan boleh digunakan dalam hampir semua kes yang melibatkan setiap ungkapan masing-masing.

Arahan

Belajar untuk mendapatkan ungkapan yang lebih kompleks (Ciaran Griffin / Stockbyte / Getty Images)

Pembezaan e ^ (x)

1. Tuliskan persamaan yang perlu diperolehi. Sebagai contoh, dapatkan f (x) = e ^ (2x).

2. Kenal pasti kaedah umum untuk memperoleh eksponen semulajadi y, yang diberikan sebagai (d / dx) dan ^ x = e ^ x. Derivatif e ^ x itu sendiri.

3. Terapkan peraturan untuk fungsi bersarang jenis umum dan ^ (kapak), di mana (a) adalah nombor nyata. Dalam masalah ini, terdapat dua fungsi utama: fungsi luar dengan kapak dan fungsi bersarang (kapak). Peraturannya adalah bahawa derivatif f (x) = e ^ (ax) untuk beberapa nombor nyata (a) ialah f (x) = (d / dx) (kapak) * (d / dx) e (kapak); Oleh itu, derivatif e ^ (ax) itu sendiri, didarabkan dengan derivatif nilai eksponen (kapak), iaitu (a).

   
   

4. Memohon peraturan dalam persamaan. Dengan menggunakan contoh, derivatif e ^ 2x ialah terbitan pembolehubah eksponen (2x) yang didarabkan dengan derivatif ekspresi itu sendiri (e ^ 2x). Ia dilihat sebagai:

   F (x) = e ^ (2x)

   F '(x) = 2e (2x)

Derivatif daripada ln (x)

1. Tuliskan persamaan yang perlu diperolehi. Sebagai contoh, dapatkan f (x) = ln (3x).

2. Kenal pasti kaedah am untuk derivatif log asli, yang diberikan sebagai (d / dx) ln (x) = 1 / x. Derivatif ln (x) adalah 1 / x.

3. Terapkan peraturan ke fungsi bersarang ln (kapak), di mana (a) adalah nombor sebenar. Seperti fungsi eksponen, jika terdapat persamaan bersarang (kapak) dalam persamaan ln (kapak), terbitan kedua-dua bersarang dan persamaan keseluruhan mesti dinilai. Oleh itu, derivatif bentuk umum ln (ax) adalah derivatif fungsi keseluruhan [(d / dx) ln (ax) = 1 / ax] didarab dengan terbitan fungsi bersarang [(d / dx) memberikan hasilnya sebagai f (x) = a / ax.

   
   

4. Memohon kedua-dua peraturan untuk fungsi yang diperolehi. Dengan f (x) = ln (3x), derivatif fungsi luaran (ln (3x)), didarabkan dengan fungsi dalaman atau bersarang (3x), menghasilkan hasil f (x) = 3 / (3x). Dalam kes ini, ketiga-tiga nilai dibatalkan, menghasilkan respons akhir f (x) = 1 / x.

Bagaimana

• Peraturan umum derivatif akan digunakan untuk beberapa tahap dalam hampir semua kes, walaupun prosedur tambahan mungkin diperlukan, bergantung kepada jenis persamaan, seperti yang dapat dilihat dengan contoh persamaan bersarang.