Kandungan
Dalam kalkulus, derivatif mengukur kadar perubahan fungsi dalam hubungannya dengan salah satu pemboleh ubahnya, dan kaedah yang digunakan untuk mengira derivatif adalah pembezaan. Membezakan fungsi yang melibatkan akar kuadrat lebih rumit daripada membezakan fungsi umum, seperti fungsi kuadratik, kerana berfungsi sebagai fungsi dalam fungsi lain. Mengambil punca kuasa dua nombor dan meningkatkannya menjadi 1/2 menghasilkan jawapan yang sama. Seperti fungsi eksponen lain, perlu menggunakan aturan rantai untuk memperoleh fungsi yang melibatkan akar kuasa dua.
Langkah 1
Tulis fungsi yang melibatkan punca kuasa dua. Katakan fungsi berikut: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Langkah 2
Gantikan ungkapan dalaman, x ^ 5 + 3x - 7, dengan '' u ''. Oleh itu, fungsi berikut diperoleh: y = √ (u). Ingat bahawa akar kuasa sama dengan meningkatkan nombor menjadi 1/2. Oleh itu, fungsi ini boleh ditulis sebagai y = u ^ 1/2.
Langkah 3
Gunakan peraturan rantai untuk mengembangkan fungsi. Peraturan ini mengatakan bahawa dy / dx = dy / du * du / dx. Menerapkan formula ini ke fungsi sebelumnya, dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx diperoleh.
Langkah 4
Turunkan fungsi yang berkaitan dengan '' u ''. Dalam contoh sebelumnya, kita mempunyai dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Permudahkan persamaan ini untuk mencari dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Langkah 5
Gantikan ungkapan dalaman dari langkah 2 sebagai ganti '' u ''. Oleh itu, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Langkah 6
Lengkapkan terbitan berkenaan dengan x untuk mencari jawapan terakhir. Dalam contoh ini, derivatif diberikan oleh dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).