Bagaimana Menghitung Segitiga 30-60-90

Kandungan

• Arahan
• Bagaimana
• Notis

Segitiga scalene dengan sudut pada 30, 60 dan 90 darjah adalah, mengikut definisi, segitiga, kerana salah satu sudut mempunyai 90 darjah, iaitu sudut yang betul. Segitiga sedemikian sangat biasa dalam arahan trigonometri, jadi sangat menarik untuk mengetahui kedua-dua segi segi tiga jenis ini dan bagaimana ia boleh diperolehi.

Arahan

Dua segitiga scalene 30-60-90 darjah di belakang masing-masing membentuk segitiga sama sisi (segitiga sephia phospho imej oleh Unclesam dari Fotolia.com)

1. Orient segitiga scalene supaya bahagian bersaiz sederhana adalah mendatar dari bawah dan sebelah yang lebih kecil adalah dari kanan. Kemudian sudut 30 darjah akan ke kiri dan sudut 60 darjah ke bahagian atas. Cari panjang hipotenus dengan huruf H.

2. Tentukan panjang sisi yang lebih pendek dengan membahagi H dengan 2. Tentukan panjang sisi bawah dengan mengalikan H dengan √3 / 2. Sebagai alternatif, cari panjang bahagian bawah dengan mengalikan bahagian yang lebih pendek dengan √3, yang mungkin lebih mudah diingat daripada nombor √3 / 2.

3. Tentukan H jika salah satu daripada sisi lain ditemui dengan mendarabkan bahagian yang lebih pendek sebanyak 2 atau dengan mendarabkan sisi panjang purata sebanyak 2 / √3. Sudah tentu, jika anda sudah mengetahui dua pihak, anda boleh menggunakan teorem Pythagorean untuk mencari yang ketiga, kerana ia adalah segitiga yang betul.

   
   

4. Deras dari mana nombor terdahulu datang seperti berikut: letakkan dua segi tiga 30-60-90 darjah bersaiz sama sisi bersebelahan, dengan median panjang menoreh di tengah dan sisi yang lebih pendek membentuk garis lurus ke bawah. Perhatikan bahawa kedua-dua segitiga kini membentuk segitiga dengan semua sudut sama dengan 60 darjah. Segitiga kini sama persamaan. Oleh kerana semua sudut adalah sama, panjang adalah sama. Oleh itu, ketiga-tiga belah panjangnya H. Perhatikan secara khusus bahawa bahagian bawahnya adalah panjang H. Oleh kerana bahagian bawahnya terdiri dari dua sisi yang lebih pendek, sisi yang lebih pendek dari segitiga sudut 30-60-90 adalah H / 2. Oleh teorem Pythagoras, bahagian median mestilah H√3 / 2.

Bagaimana

• Sisi segitiga scalene dengan panjang hipotenus dalam 1 sering muncul dalam latihan trigonometri. Sekiranya anda meletakkan segitiga dalam bulatan supaya bahagian yang lebih pendek menyentuh paksi-x positif dan hipotenuse panjang 1 dari asal ke bulatan, titik persilangan dalam bulatan mempunyai koordinat x 1/2 ey √3 / 2. Ini adalah sinus dan kosina sebanyak 30 darjah. Jika segi tiga dihidupkan sedemikian rupa sehingga panjang median terletak pada paksi x positif, sebaliknya, titik persilangan dalam bulatan mempunyai koordinat x √3 / 2 dan y 1/2. Dikatakan bahawa kosina 60 darjah adalah 1/2 dan sine 60 darjah adalah √3 / 2. Oleh sebab yang sama, sinus dan kosinus 45 darjah adalah √2 / 2 = 1 / √2 kerana segitiga sudut 45-45-90 dengan hipotenus mempunyai sisi dalam panjang 1 / √2. Perhatikan bahawa semasa anda pergi dari 30 ke 45 hingga 60 darjah, kosinus berkurang dari √3 / 2 hingga √2 / 2 hingga √1 / 2 (= 1/2) dan sinus meningkat dari √1 / 2 hingga √2 / 2 hingga √3 / 2. Corak ini menghasilkan mnemonik yang menarik untuk nombor yang dibincangkan dalam langkah satu, dua, dan tiga.

Notis

• Jangan mengelirukan segitiga yang dibincangkan di atas dengan segitiga lurus sisi 3-4-5, yang mempunyai nisbah sisi ke sisi sederhana tetapi tidak mempunyai sudut yang sama seperti segi tiga darjah 30-60-90.