Kandungan
Pemahaman moden kami tentang kardinaliti berasal dari karya Georg Cantor pada tahun 1890. Set boleh mempunyai tiga jenis kardinal: terhingga, boleh dihitung, dan tidak dapat dijelaskan. Set hujung mungkin mempunyai nombor tertentu yang diberikan, seperti kardinaliti mereka: bilangan item dalam set. Kedua-dua set yang terhitung dan tak terhingga adalah tak terhingga. Cantor adalah ahli matematik pertama yang menyatakan bahawa sifat set tak terhingga adalah bahawa ia boleh dimasukkan ke dalam surat-menyurat satu sama lain, dengan subset sendiri.
Arahan
-
Beri nombor khusus untuk set kardinaliti jika ia terhingga. Untuk set ini, kardinaliti adalah bilangan objek di dalamnya. Untuk infiniti, adalah mustahil untuk menetapkan nombor khusus untuk kardinaliti - kita hanya boleh menggunakan satu perkataan yang bersifat deskriptif. Subset set adalah satu yang mengandungi beberapa - tetapi tidak semua - nombor set, tetapi tidak ada yang tidak berada di dalamnya. Sebagai contoh, subset huruf dalam abjad Portugis adalah huruf dalam perkataan "pisang". Untuk set terhingga, subset yang betul adalah lebih kecil daripada yang ditetapkan. Yang tidak benar untuk set tak terhingga.
-
Mulailah dengan elemen tertentu set dan selamanya, dengan cara tertentu, untuk menghitung semua elemen set. Inilah takrif perakaunan untuk set tak terhingga. Ciri utama ialah terdapat algoritma untuk menyenaraikan semua elemen selama-lamanya. Set tak terhingga archetypal adalah bilangan bulat. Mulakan dengan "satu" dan teruskan dengan nombor berurut seterusnya. Anda tidak boleh memberikan nombor kardinal, anda hanya akan mengatakan bahawa ia adalah kekal. Perhatikan bahawa untuk setiap bilangan integer ada nombor yang sama yang akan dua kali lebih besar. Terdapat bilangan bilangan bulat kerana ada nombor. Terdapat satu-satu perlawanan antara set dan subset yang sepatutnya yang ditetapkan.
-
Bandingkan set dengan nombor antara sifar dan satu, untuk melihat sama ada jumlahnya tidak terhingga. Anda tidak boleh mula mengira mereka kerana tidak ada nombor "seterusnya" selepas nombor antara sifar dan satu. Cantor memberikan contoh untuk membantu dengan pemahaman intuitif set tak terhingga: mata dan garis. Mata tidak panjang atau lebar, walaupun garis terdiri daripada mata. Jika garisan adalah infiniti titik, panjang garis akan menjadi 0 + 0 + 0 dan seterusnya, selama-lamanya. Baris mesti mempunyai bilangan mata yang tidak dapat dijelaskan.
Bagaimana
- Ujian Cantor adalah untuk melihat sama ada dua set mempunyai kardinaliti yang sama, jika unsur-unsur set boleh dipadankan satu persatu dengan yang lain.
Notis
- Aritmetik hanya akan berfungsi untuk set terhingga. Sekiranya N adalah kedua-dua tak terhingga dan tak terhingga, N + 1 = 200N = N + N = N.