Bagaimana Menghitung Pertumbuhan Eksponen

Video.: PERTUMBUHAN PENDUDUK I (APLIKASI EKSPONENSIAL)

Kandungan

Arahan
Apa yang anda perlukan

Bilangan item dalam kumpulan meningkat secara eksponen jika kadar perubahan anda adalah malar dan terpakai bagi keseluruhan kumpulan yang semakin meningkat. Hasilnya ialah apabila kumpulan itu berkembang, ia menambah ahli lebih cepat kerana pangkalannya lebih besar. Salah satu contoh yang paling terkenal ialah pertumbuhan penduduk. Sekiranya kadar pertumbuhan adalah malar dan penduduk awalnya kecil, bilangan orang yang ditambah setiap tahun pada mulanya akan menjadi kecil. Apabila kumpulan itu bertambah, ia akan menambah orang dalam jumlah yang lebih besar sehingga akhirnya kehabisan sumber.

Arahan

Sejumlah besar bayi bermakna pertumbuhan eksponen tinggi penduduk (Fox Photos / Valueline / Getty Images)

Pertumbuhan eksponen berurusan dengan meningkatkan bilangan awal dalam tempoh masa ke nombor yang baru dan lebih besar. Nombor permulaan dan bilangan baru boleh menjadi ukuran populasi negara, jumlah bakteria dalam sampel, atau jumlah wang dalam akaun. Tempoh masa hendaklah dalam unit seperti minit, bulan, atau tahun, dan dinyatakan dalam unit masa. Pertumbuhan berlaku pada kadar, dinyatakan sebagai peratusan, yang memberikan kadar pertumbuhan.
Tuliskan nombor awal kumpulan analisis sebelum pertumbuhan eksponen dan mewakili nombor ini dengan "N". Panggil kadar pertumbuhan per unit masa "r", dan gunakan "t" untuk mewakili jumlah tempoh masa, selepas itu anda ingin mengira nombor baru, selepas pertumbuhan eksponen. Pastikan "t" berada dalam unit masa, bersamaan dengan unit kadar pertumbuhan. Panggil nombor baru, selepas pertumbuhan eksponen dengan tempoh t, "N1." Pastikan kalkulator anda mempunyai fungsi eksponen "e" atau fungsi logaritma semulajadi. Fungsi eksponen ialah kebalikan dari ln.
Rumusan pertumbuhan eksponen ialah N1 = N x (e) rt. Kalikan nilai "r" dan "t", gunakan hasil ini sebagai eksponen "e" pada kalkulator anda dan kalikan dengan N untuk mendapatkan N1. Untuk kalkulator saintifik yang disertakan dengan Microsoft Windows, sebagai contoh, masukkan nilai "r", kalikan dengan "t" dan klik "=" untuk mendapatkan hasilnya. Klik butang "Inv" untuk membalikkan dan klik "ln" untuk fungsi logaritm semula jadi. Maju hasilnya dengan N untuk mendapatkan nombor akhir N1, selepas pertumbuhan eksponen pada kadar "r", untuk tempoh "t".
Cuba contoh berikut. Dengan mengandaikan populasi awal 500, kadar pertumbuhan 4% setahun dan tempoh 25 tahun. Kadar 4% bersamaan dengan 0.04 x 25 = 1. Populasi awal 500 x Inv ln 1 = 500 x 2.72 = 1359, untuk penduduk baru selepas pertumbuhan eksponen sebanyak 4% setahun selama 25 tahun . Jika kadarnya 4% sebulan, kadarnya akan dikenakan selama 25 tahun, yang bermaksud 300 bulan, menjadikan nilai eksponen sama dengan 0.04 x 300 = 12. Rumus itu kemudiannya tetap 500 x Inv ln 12 = 500 x 162.755 = 81,377,396.